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Simulation de la taille de grain des aciers.

La simulation de la taille de grain dans les aciers permet d’appréhender localement les propriétés fonctionnelles. Le module CAFE du logiciel ProCAST a été utilisé sur une géométrie de forme simple pour valider la faisabilité technique et appréhender l’influence de différents paramètres (dimensionnel, température de coulée, épaisseur du moule, présence et taille de refroidisseur métallique).

La métallurgie numérique

La métallurgie numérique met en œuvre différents outils numériques permettant, en amont de la production de pièces, de calculer et prédire le comportement d’un alliage lors de sa transformation et ses propriétés fonctionnelles. Parmi ces outils numériques, la simulation de la microstructure s’appuie sur des bases de données de matériaux ainsi que sur des modèles de germination et de croissance des grains et enfin sur les gradients thermiques dans le moule lors de la solidification.

La simulation de la microstructure, en particulier de la taille de grain, permet de prédire le comportement mécanique de la pièce et notamment la résilience et la limite élastique (Re) via la loi de Hall-Petch, loi empirique reliant la résistance élastique à la taille de grain (d). Ce type de simulation peut permettre d’optimiser le process de fabrication afin de garantir une structure et des caractéristiques mécaniques définies. Il permet également de limiter le coût des essais et des contrôles.

La méthode CAFE, qu’est-ce que c’est ?

La méthode CAFE, qui permet de simuler la microstructure, met en œuvre une résolution numérique des équations de conservation par la méthode des éléments finis (FE) que l’on couple à celle des automates cellulaires (CA) pour prédire la germination et la croissance des grains dans la zone de liquide surfondue.

La méthode des éléments finis (FE) repose sur un découpage de l’espace selon un maillage carré, triangulaire ou de forme plus complexe. Ce maillage n’est pas nécessairement régulier, car on a tendance à resserrer le maillage près des endroits d’intérêt en veillant à avoir des éléments faiblement distordus (pour se rapprocher d’un polygone régulier). Plus ce maillage est resserré, plus la solution obtenue par la méthode des éléments finis sera précise et proche de la « vraie » solution de l’équation aux dérivés partielles en contrepartie d’un temps de calcul plus long. Dans le modèle CAFE, la méthode par éléments finis permet de simuler, aux nœuds du maillage, les équations de conservations (énergie, température, remplissage de l’empreinte si considéré, …). La prédiction du modèle de l’automate cellulaire dépend du champ de température à l’échelle de la cellule. Les résolutions aux nœuds du maillage sont ensuite interpolées à l’échelle des cellules de l’automate cellulaire.

L’automate cellulaire (CA) permet de représenter les structures granulaires formées au cours de la solidification par un ensemble de cellules carrées en 2D ou de cellules cubiques en 3D. Cet ensemble forme une grille de cellules régulières. Si une cellule de germination atteint une température inférieure à la température de germination et que cette cellule est liquide, la germination a lieu. Lorsque la cellule atteint l’étape de germination, elle devient une cellule de croissance, on lui associe alors les propriétés du grain associé : le centre G, l’orientation et le rayon de croissance r. La croissance du grain dans l’automate est représentée par la capture des cellules liquides voisines (8 cellules en 2D, 26 cellules en 3D). Les enveloppes des grains, initialement carrées (2D) ou octaédriques (3D), croissent selon le champ de température imposé aux différentes directions.

Utilisation du module CAFE du logiciel ProCAST

L’objectif de cette étape était de tester les différents paramètres physiques pouvant modifier la taille ou la forme des grains lors des simulations réalisées avec le module CAFE. Le plan d’essai numérique a été réalisé avec le module CAFE implémenté sur ProCAST. Il existe sur ProCAST différents couplages pour le module CAFE allant du post-traitement pour ajouter la microstructure à des simulations de solidification déjà réalisées jusqu’au « couplage fort » tenant compte de la fraction volumique de l’enveloppe dans l’automate cellulaire (CA) pour le calcul aux nœuds des éléments finis (FE) à chaque étape du calcul. Les simulations ci-dessous ont été réalisées avec les conditions suivantes : matériau utilisé acier 304, couplage faible, simulation de solidification seule (pas de remplissage) afin de limiter le temps de calcul.

Influence du volume de la pièce sur la taille de grain

Dans cette partie de l’étude, les pièces seront des cubes de différents volumes : 35 kg (164 mm d’arrête), 75 kg (212 mm d’arrête) et 150 kg (267 mm d’arrête). Sur les coupes centrales de ces trois cubes, on constate que la germination se fait en partant des faces. Tous les grains des trois pièces sont systématiquement orientés vers le centre des cubes. On constate une petite proportion en surface de grains équiaxes. On remarque également que l’augmentation de la taille des grains est proportionnelle au volume de la pièce dans le module CAFE. Le logiciel ne prend donc pas compte le volume de la pièce pour adapter les lois de germination des grains. Pour obtenir les résultats les plus représentatifs d’une pièce réelle il est donc nécessaire d’adapter les paramètres de germination aussi bien au matériau qu’à la pièce.

Effet d’un refroidisseur métallique sur la taille de grain

Dans cette partie de l’étude, les pièces seront des cubes de 75 kg avec un refroidisseur placé sur l’un des côtés et une épaisseur de moule de 100 mm. Les refroidisseurs auront les formes suivantes : 2 conditions avec une surface de contact refroidisseur/pièce de 100 x 100 centré sur le bord de la pièce et des épaisseurs de 100 et 25, et une condition avec une surface de contact refroidisseur/pièce de 212 x 212 (toute la surface de la pièce) et 100 mm d’épaisseur.

L’objectif recherché est d’observer l’impact d’un refroidisseur sur la germination et la croissance des grains selon la méthode CAFE. On s’aperçoit que le refroidisseur à un impact sur la solidification. On peut voir sur les images de coupes longitudinales (coupes du haut) que les grains s’orientent dans le sens orthogonal au refroidisseur. Sur les coupes transversales (coupes du bas) la zone centrale correspond aux grains orientés par le refroidisseur. On peut donc comparer l’impact des refroidisseurs en fonction de la taille de cette zone. Il est à noter que sans refroidisseur les grains orientés se rejoignent au centre, cette zone est donc inexistante. Ainsi, on observe que l’épaisseur aussi bien que la surface d’un refroidisseur joue bien un rôle dans la modification de la microstructure en accélérant la vitesse de croissance des grains colonnaires.

Influence de la température initiale

Dans cette partie de l’étude, la pièce sera toujours celle de référence, un cube de 75 kg avec une épaisseur de moule de 100 mm. Seule la température initiale variera de 1470 °C à 1570 °C. Entre 1470 °Cet 1570 °C, on semble observer une légère modification de l’orientation : les grains dont la croissance originalement orthogonale aux surfaces s’orientent en effet de plus en plus vers le centre du cube quand la température augmente. Par ailleurs, on commence à voir apparaître, au centre, des grains équiaxes pour une température initiale de 1570 °C.

Impact de l’épaisseur de moule sur la taille de grain

Dans cette partie de l’étude, les pièces seront des cubes de 75 kg avec une épaisseur de moule variable (25, 100 et 500 mm). Le but est d’observer L’influence de l’épaisseur du sable réfractaire dans les calculs de germination et de croissance des grains. On observe des structures assez similaires pour toutes les épaisseurs de moule : quelques grains équiaxes en surface avec une orientation globale des grains vers l’intérieur de la pièce. Cependant, on peut observer également sur une coupe centrale laissant apparaître l’axe vertical pour une épaisseur de 500 mm de moule une répartition des grains telle que des gros grains parfois équiaxes se forment en haut et des plus petits en bas. Ce résultat indique que l’épaisseur du moule influe effectivement sur la croissance des grains du module CAFE au-delà d’une certaine épaisseur.

Simuler la microstructure à l’aide du module CAFE

On peut appréhender l’influence des différents paramètres sur la simulation des grains via CAFE. Le volume de la pièce influe sur la taille de grain de façon linéaire dans CAFE, plus la pièce est grande plus les grains seront gros. Pour un rendu réaliste, il faut faire varier les paramètres de germination de la simulation en fonction de la pièce et du matériau de manière à augmenter la proportion de grains équiaxes dans le centre de la pièce. Les refroidisseurs modifient la configuration des grains qui seront alors orientés significativement dans le sens du gradient thermique. L’épaisseur du refroidisseur et sa surface seront toute deux également prises en compte par le calcul. La température initiale modifie de façon non négligeable les résultats de la simulation par une orientation des grains colonnaire plus orientés vers le centre de la pièce. Enfin, l’épaisseur du moule n’apporte pas de modification significative tant qu’elle reste raisonnable. Si l’on reprend les hypothèses de loi de Hall-Petch présenté au début, les propriétés mécaniques sont améliorées pour un même matériau quand les grains sont plus petits. Selon la méthode CAFE et pour cette typologie de pièce, les propriétés mécaniques optimales seraient ainsi préférentiellement obtenues pour un volume de pièce minimisé, une température de coulée proche du liquidus et une épaisseur de moule plus réduite.

Remerciements à Dany BOURDIN, élève ingénieur à l’ESFF (Ecole Supérieure de Fonderie et de Forge) en apprentissage au sein de CTIF.